Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Suatu garis dalam bidang koordinat dapat dinyatakan dengan persamaan yang berbentuk:

a1x + a2y = b 

Persamaan semacam ini dinamakan persamaan linear dalam variabel x dan y (dua variabel). Secara umum, dapat didefinisikan sebagai persamaan linear dengan n variabel x1, x2, … , xn dalam bentuk berikut.

a1x1 + a2x2 + … + anxn = b

dengan a1, a2, . . ., an, b adalah konstanta-konstanta real.

Jika melibatkan lebih dari satu persamaan, maka disebut dengan sistem persamaan linear. Dapat dituliskan sebagai berikut.

a11x1+ a12x2 + . . . + a1nxn = b1
a21x1 + a22x2 + . . . + a2nxn = b2
…...............
…..............
an1x1 + an2x2 + . . . + amnxn = bn

dengan x1, x2, . . ., xn adalah variabel.
a11, a12, . . ., a1n, a21, a22, . . ., a2n, . . ., amn  adalah konstanta real.

Untuk saat ini, pembahasan dibatasi menjadi dua variabel saja. Untuk pertidaksamaan linear, tanda “=” diganti dengan “≤”, “<”, “>”, “≥” Sebagai contoh, untuk pertidaksamaan linear dua variabel dijelaskan sebagai berikut. Misalnya, kalian menggambar garis x + y + = -2 dapat digambarkan sebagai berikut

Garis x + y = -2 membagi bidang koordinat menjadi dua daerah, yaitu daerah x + y < -2 dan daerah x + y > -2.
Sekarang, substitusi titik sembarang, misalnya titik O(0, 0) ke persamaan garis tersebut. Didapat, 0 + 0 = 0 > -2. Ini berarti, titik O(0, 0) berada pada daerah x + y > -2. Daerah x + y > -2 ini diarsir seperti pada gambar berikut.

Jika daerah tersebut dibatasi untuk nilai-nilai x, y ≤ 0, maka diperoleh gambar seperti berikut.

Daerah yang diarsir berupa daerah segitiga. Tampak bahwa daerah ini merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear x + y ≥ -2, x ≤ 0, dan y ≤ 0.
Untuk selanjutnya, himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear ini disebut daerah penyelesaian.